在同一总体随机抽样,其他条件不变,样本量越大,则总体均数的 95% 可信 区间A. 越宽B. 越稳定C. 越可靠D. 越窄

考查要点：本题主要考查样本量对总体均数可信区间宽度的影响，需要理解可信区间与标准误的关系，以及样本量如何改变标准误。

解题核心思路：
可信区间的宽度与标准误（Standard Error, SE）直接相关。标准误的计算公式为 $\frac{S}{\sqrt{n}}$，其中 $n$ 是样本量。当样本量增大时，分母 $\sqrt{n}$ 增大，导致标准误减小。因此，可信区间的宽度会随着样本量的增加而减小，即区间变窄。

关键点：

• 标准误与样本量的平方根成反比。
• 可信区间宽度 = $1.96 \times \text{标准误} \times 2$（双侧区间），因此标准误减小，区间宽度必然减小。

可信区间公式：
总体均数的95%可信区间为：
$\bar{X} \pm 1.96 \times \frac{S}{\sqrt{n}}$
其中 $\frac{S}{\sqrt{n}}$ 是标准误，$n$ 是样本量。

样本量的影响：

1. 标准误的变化：当样本量 $n$ 增大时，$\sqrt{n}$ 增大，分母变大，标准误 $\frac{S}{\sqrt{n}}$ 减小。
2. 区间宽度的变化：可信区间的宽度为 $2 \times 1.96 \times \frac{S}{\sqrt{n}}$，因此标准误减小会导致区间宽度减小。
3. 结论：样本量越大，可信区间越窄，估计的精度越高。

选项分析：

• A. 越宽：错误，样本量增大时标准误减小，区间宽度应减小。
• B. 越稳定：表述不准确，可信区间“稳定”通常指抽样波动小，但题目问的是宽度变化。
• C. 越可靠：混淆概念，可信区间的“可靠性”由置信度（如95%）决定，与样本量无关。
• D. 越窄：正确，样本量增大直接导致标准误减小，区间宽度缩小。