设 A, B 均为 n 阶可逆阵，且 (AB)^2 = E，则下列命题错误的是（）A. (BA)^2 = EB. A^-1 = BC. B^-1A^-1 = ABD. A^-1 = BAB

本题考查可逆矩阵的运算性质以及矩阵等式的推导。解题思路是根据已知条件$(AB)^2 = E$，对各个选项进行逐一分析推导。

选项A

已知$(AB)^2 = E$，因为$A,B$均为$n$阶可逆阵，所以$AB$可逆。
$(BA)^2=(AB)^{-1}(AB)(AB)^{-1}(AB)$
由于$(AB)^2 = E$，则$(BA)^2 = E$，所以选项A正确。

选项B

由$(AB)^2 = E$可得$ABAB = E$，即$A(BA)B = E$。
根据可逆矩阵的性质，$A^{-1}=BAB$，而不是$A^{-1}=B$，所以选项B错误。

选项C

因为$(AB)^2 = E$，所以$ABAB = E$，两边同时左乘$A^{-1}$，右乘$B^{-1}$，得到$B^{-1}A^{-1} = AB$，所以选项C正确。

选项D

由$(AB)^2 = E$可得$ABAB = E$，两边同时左乘$A^{-1}$，得到$A^{-1}=BAB$，所以选项D正确。