题目
对Logistic模型分析可得到的结论有()。A. 无论人口初值如何,人口总数都有上限;B. 当人口在自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数之内时,人口数量是单调增加的;C. 当人口总数达到极限值一半以前是加速增长;D. 当人口总数达到极限值一半以后,增长速率会逐渐减小,最终达到 0 ;
对Logistic模型分析可得到的结论有()。
A. 无论人口初值如何,人口总数都有上限;
B. 当人口在自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数之内时,人口数量是单调增加的;
C. 当人口总数达到极限值一半以前是加速增长;
D. 当人口总数达到极限值一半以后,增长速率会逐渐减小,最终达到 0 ;
题目解答
答案
ABCD
A. 无论人口初值如何,人口总数都有上限;
B. 当人口在自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数之内时,人口数量是单调增加的;
C. 当人口总数达到极限值一半以前是加速增长;
D. 当人口总数达到极限值一半以后,增长速率会逐渐减小,最终达到 0 ;
A. 无论人口初值如何,人口总数都有上限;
B. 当人口在自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数之内时,人口数量是单调增加的;
C. 当人口总数达到极限值一半以前是加速增长;
D. 当人口总数达到极限值一半以后,增长速率会逐渐减小,最终达到 0 ;
解析
步骤 1:理解Logistic模型
Logistic模型是一种描述人口增长的数学模型,它考虑了资源和环境的限制。模型的方程形式为:\[ \frac{dP}{dt} = rP\left(1 - \frac{P}{K}\right) \],其中\(P\)是人口数量,\(t\)是时间,\(r\)是人口增长率,\(K\)是环境所能容纳的最大人口数(即人口上限)。
步骤 2:分析人口增长趋势
根据Logistic模型,当人口数量\(P\)小于\(K/2\)时,人口增长速度是加速的,因为此时人口增长受到的限制较小。当人口数量\(P\)大于\(K/2\)时,人口增长速度开始减缓,因为此时人口增长受到的限制增加。当人口数量\(P\)达到\(K\)时,人口增长速度为0,即人口数量达到稳定状态。
步骤 3:验证选项
A. 无论人口初值如何,人口总数都有上限;根据Logistic模型,人口总数的上限是\(K\),因此该选项正确。
B. 当人口在自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数之内时,人口数量是单调增加的;根据Logistic模型,当人口数量小于\(K\)时,人口数量是单调增加的,因此该选项正确。
C. 当人口总数达到极限值一半以前是加速增长;根据Logistic模型,当人口数量小于\(K/2\)时,人口增长速度是加速的,因此该选项正确。
D. 当人口总数达到极限值一半以后,增长速率会逐渐减小,最终达到 0 ;根据Logistic模型,当人口数量大于\(K/2\)时,人口增长速度开始减缓,最终达到稳定状态,因此该选项正确。
Logistic模型是一种描述人口增长的数学模型,它考虑了资源和环境的限制。模型的方程形式为:\[ \frac{dP}{dt} = rP\left(1 - \frac{P}{K}\right) \],其中\(P\)是人口数量,\(t\)是时间,\(r\)是人口增长率,\(K\)是环境所能容纳的最大人口数(即人口上限)。
步骤 2:分析人口增长趋势
根据Logistic模型,当人口数量\(P\)小于\(K/2\)时,人口增长速度是加速的,因为此时人口增长受到的限制较小。当人口数量\(P\)大于\(K/2\)时,人口增长速度开始减缓,因为此时人口增长受到的限制增加。当人口数量\(P\)达到\(K\)时,人口增长速度为0,即人口数量达到稳定状态。
步骤 3:验证选项
A. 无论人口初值如何,人口总数都有上限;根据Logistic模型,人口总数的上限是\(K\),因此该选项正确。
B. 当人口在自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数之内时,人口数量是单调增加的;根据Logistic模型,当人口数量小于\(K\)时,人口数量是单调增加的,因此该选项正确。
C. 当人口总数达到极限值一半以前是加速增长;根据Logistic模型,当人口数量小于\(K/2\)时,人口增长速度是加速的,因此该选项正确。
D. 当人口总数达到极限值一半以后,增长速率会逐渐减小,最终达到 0 ;根据Logistic模型,当人口数量大于\(K/2\)时,人口增长速度开始减缓,最终达到稳定状态,因此该选项正确。