杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为m，则由上述可推断出m=（　　）A. 16B. 17C. 18D. 19

考查要点：本题主要考查集合的容斥原理，涉及三个集合的交集与并集关系，需要通过已知条件建立方程组求解。

解题核心思路：

1. 明确各类人数关系：总人数为50，每人至少观看一类，15人观看过三类比赛。
2. 利用补集思想：通过“没观看某类”的人数，反推出“观看过该类”的人数组合。
3. 联立方程求解：设未知数表示两类重叠人数，结合总人数和补集条件建立方程组，最终求解两类重叠总人数m。

破题关键点：

• 分类讨论：将观看人数分为仅一类、两类、三类的情况，避免重复计算。
• 方程联立：通过三个“没观看某类”的条件，建立方程并联立求解。

设：

• 仅观看球类、田径类、游泳类的人数分别为$a, b, c$
• 同时观看两类的人数为$x$（球类+田径类）、$y$（球类+游泳类）、$z$（田径类+游泳类）
• 同时观看三类的人数为15

根据题意，总人数为50，且每人至少观看一类，因此：
$a + b + c + x + y + z + 15 = 50 \implies a + b + c + x + y + z = 35 \quad \text{①}$

补集条件分析：

1. 没观看球类的18人：包含仅田径类$b$、仅游泳类$c$、两类田径+游泳类$z$，即：
   $b + c + z = 18 \quad \text{②}$
2. 没观看田径类的20人：包含仅球类$a$、仅游泳类$c$、两类球类+游泳类$y$，即：
   $a + c + y = 20 \quad \text{③}$
3. 没观看游泳类的16人：包含仅球类$a$、仅田径类$b$、两类球类+田径类$x$，即：
   $a + b + x = 16 \quad \text{④}$

联立方程：
将②、③、④相加：
$(b + c + z) + (a + c + y) + (a + b + x) = 18 + 20 + 16 = 54$
整理得：
$2a + 2b + 2c + x + y + z = 54 \quad \text{⑤}$

将①代入⑤：
$2(a + b + c) + (x + y + z) = 54$
设$a + b + c = S$，则$x + y + z = 35 - S$，代入得：
$2S + (35 - S) = 54 \implies S = 19$
因此：
$x + y + z = 35 - 19 = 16$

结论：两类重叠总人数$m = x + y + z = 16$。