题目
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布,(X,Y)~N(1,-1;4,9;0.5),则Cov(X,Y)=( )A. 2B. 3C. 4D. 5
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布,(X,Y)~N(1,-1;4,9;0.5),则Cov(X,Y)=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
题目解答
答案
B. 3
解析
步骤 1：理解正态分布的参数
二维随机变量(X,Y)服从正态分布，记为(X,Y)~N(μ₁,μ₂;σ₁²,σ₂²;ρ)，其中μ₁和μ₂分别是X和Y的均值，σ₁²和σ₂²分别是X和Y的方差，ρ是X和Y的相关系数。
步骤 2：确定参数值
根据题目，(X,Y)~N(1,-1;4,9;0.5)，即μ₁=1，μ₂=-1，σ₁²=4，σ₂²=9，ρ=0.5。
步骤 3：计算协方差
协方差Cov(X,Y)的计算公式为Cov(X,Y)=ρσ₁σ₂，其中ρ是相关系数，σ₁和σ₂分别是X和Y的标准差。
步骤 4：代入参数值
根据步骤2中的参数值，代入协方差的计算公式，得到Cov(X,Y)=0.5×√4×√9=0.5×2×3=3。
二维随机变量(X,Y)服从正态分布，记为(X,Y)~N(μ₁,μ₂;σ₁²,σ₂²;ρ)，其中μ₁和μ₂分别是X和Y的均值，σ₁²和σ₂²分别是X和Y的方差，ρ是X和Y的相关系数。
步骤 2：确定参数值
根据题目，(X,Y)~N(1,-1;4,9;0.5)，即μ₁=1，μ₂=-1，σ₁²=4，σ₂²=9，ρ=0.5。
步骤 3：计算协方差
协方差Cov(X,Y)的计算公式为Cov(X,Y)=ρσ₁σ₂，其中ρ是相关系数，σ₁和σ₂分别是X和Y的标准差。
步骤 4：代入参数值
根据步骤2中的参数值，代入协方差的计算公式，得到Cov(X,Y)=0.5×√4×√9=0.5×2×3=3。