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数学
题目

【例2】某单位的会议室有5排共40个座位,每排座位数相同。小张、小李随机入座,则他们坐在同一排的概率:A. 不高于15%B. 高于15%但低于20%C. 正好为20%D. 高于20%

【例2】某单位的会议室有5排共40个座位,每排座位数相同。小张、小李随机入座,则他们坐在同一排的概率:

A. 不高于15%

B. 高于15%但低于20%

C. 正好为20%

D. 高于20%

题目解答

答案

B. 高于15%但低于20%

解析

考查要点:本题主要考查概率计算中的条件概率或组合概率,需要学生理解如何计算两个独立事件中特定条件发生的概率。

解题核心思路:

  1. 确定总情况数:两人随机选择座位的所有可能组合。
  2. 确定有利情况数:两人选择同一排座位的可能组合。
  3. 计算概率:用有利情况数除以总情况数,转化为百分比后与选项对比。

破题关键点:

  • 每排座位数:总座位数40,5排均分,每排8个座位。
  • 小张选座后的影响:小张选座后,剩余座位数减少,同一排剩余座位数也减少,需用条件概率简化计算。

步骤1:计算总情况数

小张和小李随机选择两个不同座位,总共有:
$40 \times 39 = 1560 \ \text{种排列方式}$
或
$\binom{40}{2} = \frac{40 \times 39}{2} = 780 \ \text{种组合方式}$

步骤2:计算有利情况数

  1. 小张选任意座位:假设小张选中某排的一个座位。
  2. 同一排剩余座位数:每排有8个座位,小张选后剩余7个座位。
  3. 小李选同一排的概率:
    $\frac{7}{39}$

步骤3:计算概率

概率为:
$\frac{7}{39} \approx 0.1795 \approx 17.95\%$
对应选项B(高于15%但低于20%)。

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