函数 f(x)=1+ln(x+3) 的反函数 f^-1(x)= ( )A. e^x-1-3B. e^x-1+3C. e^x-3D. ln(x+3)-1

考查要点：本题主要考查反函数的概念及求解方法，涉及对数函数与指数函数的互化。

解题核心思路：

1. 反函数定义：若函数$f(x)$与$f^{-1}(x)$互为反函数，则满足$f(f^{-1}(x))=x$且$f^{-1}(f(x))=x$。
2. 求解步骤：
   • 将原函数表达式中的$y$和$x$互换，得到方程$x = 1 + \ln(y + 3)$。
   • 通过代数变形和指数运算，解出$y$的表达式。

破题关键点：

• 对数与指数互化：利用$\ln(a) = b \Rightarrow a = e^b$，将方程中的对数项转化为指数形式。
• 变量分离：通过移项和变形，最终将$y$单独表示为$x$的函数。

步骤1：设原函数为$y = f(x)$
原函数表达式为：
$y = 1 + \ln(x + 3)$

步骤2：交换$x$和$y$
根据反函数的定义，交换变量后得到方程：
$x = 1 + \ln(y + 3)$

步骤3：解方程求$y$

1. 移项：将常数项移到左边：
   $x - 1 = \ln(y + 3)$
2. 指数运算：对等式两边取自然指数，消去对数：
   $e^{x - 1} = y + 3$
3. 分离变量：解出$y$：
   $y = e^{x - 1} - 3$

结论：反函数为$f^{-1}(x) = e^{x - 1} - 3$，对应选项A。