26.设随机变量X服从N(0,1),借助于标准正态分布的分布函数表计算:-|||-(1) (Xlt 2.2) ;-|||-(2) (Xgt 1.76) ;-|||-(3) (Xlt -0.78) ;-|||-(4) (|X|lt 1.55) ;-|||-(5) (|X|gt 2.5) ;-|||-(6)确定a,使得 (Xlt a)=0.99.

考查要点：本题主要考查标准正态分布的概率计算，涉及利用分布函数表查表、对称性应用、绝对值概率的转化等知识点。

解题核心思路：

1. 直接查表：对于形如$P(X < a)$的概率，直接查$\Phi(a)$的值。
2. 补集转换：对于$P(X > a)$，利用$P(X > a) = 1 - \Phi(a)$。
3. 对称性：对于负数参数，利用$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$。
4. 绝对值转化：$P(|X| < a) = \Phi(a) - \Phi(-a) = 2\Phi(a) - 1$，$P(|X| > a) = 2[1 - \Phi(a)]$。
5. 反查临界值：已知概率求对应的$a$值，需逆用分布函数表。

破题关键：熟练掌握标准正态分布的对称性、补集关系及绝对值概率的转化公式，准确查表并注意数值精度。

第（1）题

直接查标准正态分布表，$\Phi(2.2) = 0.9861$，故$P(X < 2.2) = 0.9861$。

第（2）题

$P(X > 1.76) = 1 - \Phi(1.76) = 1 - 0.9508 = 0.0492$

第（3）题

利用对称性：
$P(X < -0.78) = \Phi(-0.78) = 1 - \Phi(0.78) = 1 - 0.7823 = 0.2177$

第（4）题

绝对值概率转化为区间概率：
$\begin{aligned}P(|X| < 1.55) &= \Phi(1.55) - \Phi(-1.55) \\&= \Phi(1.55) - [1 - \Phi(1.55)] \\&= 2\Phi(1.55) - 1 \\&= 2 \times 0.9394 - 1 = 0.8788\end{aligned}$

第（5）题

绝对值概率的补集：
$\begin{aligned}P(|X| > 2.5) &= 1 - P(|X| \leq 2.5) \\&= 1 - [2\Phi(2.5) - 1] \\&= 2[1 - \Phi(2.5)] \\&= 2 \times (1 - 0.9938) = 0.0124\end{aligned}$

第（6）题

逆查分布函数表，找到$\Phi(a) = 0.99$对应的$a$值。查表得$a \approx 2.326$。