题目

2、(本题6分)规定某种果汁中的维生素C含量不得低于20g/L。现对某批产品随机抽取16样品进行检测，得维生素C含量平均数bar(y)=19.5g/L，标准差s=4.0g/L，问这批产品合格吗？(t_(0.05,15)=2.131，t_(0.1,15)=1.753，t_(0.01,15)=2.947，t_(0.02,15)=2.602)

2、(本题6分)规定某种果汁中的维生素C含量不得低于20g/L。现对某批产品随机抽取16样品进行检测，得维生素C含量平均数$\bar{y}=19.5g/L$，标准差s=4.0g/L，问这批产品合格吗？($t_{0.05,15}=2.131$，$t_{0.1,15}=1.753$，$t_{0.01,15}=2.947$，$t_{0.02,15}=2.602$)

题目解答

答案

  1. 假设检验： $H_0: \mu \geq 20$（含量不低于20 g/L）， $H_1: \mu < 20$（含量低于20 g/L）。 2. 计算t统计量： $t = \frac{\bar{y} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{19.5 - 20}{4 / \sqrt{16}} = -0.5$ 3. 确定临界值： $\alpha = 0.05$，$df = 15$，左侧检验临界值为 $-t_{0.05,15} = -2.131$。 4. 比较t值与临界值： $t = -0.5 > -2.131$，落在接受域。 结论： fail to reject $H_0$，即没有足够证据表明含量低于20 g/L，故该批产品合格。 $\boxed{\text{该批产品合格}}$