【判断题】63302B. 设随机变量X服从标准正态分布，则2X^2 sim chi^2(2)。（ ）A. 对B. 错

本题考查标准正态分布与卡方分布的关系。解题思路是先明确卡方分布的定义，再根据定义判断$2X^2$是否服从自由度为$2$的卡方分布。

步骤一：明确卡方分布的定义

若$Z_1,Z_2,\cdots,Z_n$相互独立且都服从标准正态分布$N(0,1)$，则随机变量$\chi^2 = Z_1^2 + Z_2^2 + \cdots + Z_n^2$服从自由度为$n$的卡方分布，记为$\chi^2\sim\chi^2(n)$。

步骤二：分析$2X^2$与卡方分布的关系

已知随机变量$X$服从标准正态分布$N(0,1)$，而自由度为$2$的卡方分布$\chi^2(2)$是由两个相互独立的标准正态分布随机变量的平方和构成的。
设$X_1\sim N(0,1)$，$X_2\sim N(0,1)$，且$X_1$与$X_2$相互独立，则$X_1^2 + X_2^2\sim\chi^2(2)$。
但$2X^2$并不满足卡方分布的定义形式，因为它不是两个相互独立的标准正态分布随机变量的平方和。
所以$2X^2$不服从$\chi^2(2)$分布，该判断题说法错误。