3 设随机变量 backsim N(108,9). 已知 (Xgt 2a)=0.01, 且 circled (9)(2.33)approx 0.99. 则 a=-|||-(10.0分)-|||-A、3.495-|||-B、57.495-|||-C、1.165-|||-D、55.165-|||-O A B C O D

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化转换及利用标准正态分布表求解特定概率对应值的能力。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将一般正态分布转化为标准正态分布，利用已知的标准正态分布临界值求解。
2. 临界值对应关系：根据题目给出的概率值 $P(X > 2a) = 0.01$，结合标准正态分布表中 $\Phi(2.33) \approx 0.99$，确定对应的标准化变量值。
3. 解方程求参数：通过标准化方程反推出 $a$ 的具体数值。

破题关键点：

• 正确建立标准化方程：将 $X > 2a$ 转换为标准正态变量 $Z$ 的表达式。
• 理解临界值方向：右侧概率 $0.01$ 对应的标准正态变量为 $2.33$，而非负值。

步骤1：标准化转换
已知 $X \sim N(108, 9)$，即 $\mu = 108$，$\sigma = 3$。将 $X$ 标准化为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则 $Z \sim N(0, 1)$。
根据题意，$P(X > 2a) = 0.01$，可转化为：
$P\left(Z > \frac{2a - 108}{3}\right) = 0.01$

步骤2：确定标准正态临界值
题目给出 $\Phi(2.33) \approx 0.99$，即 $P(Z \leq 2.33) = 0.99$，因此右侧概率为：
$P(Z > 2.33) = 1 - 0.99 = 0.01$
由此可知，$\frac{2a - 108}{3} = 2.33$。

步骤3：解方程求 $a$
将等式 $\frac{2a - 108}{3} = 2.33$ 两边乘以 $3$：
$2a - 108 = 6.99$
移项得：
$2a = 108 + 6.99 = 114.99$
最终解得：
$a = \frac{114.99}{2} = 57.495$