设 X, Y 独立同分布, PX = -1 = PY = -1 = (1)/(2), PX = 1 = PY = 1 = (1)/(2), 则（）A. X = YB. PX = Y = 0C. PX = Y = (1)/(2)D. PX = Y = 1

本题考查独立随机变量的概率计算。解题思路是先明确$X = Y$包含的情况，再根据$X$与$Y$相互独立的性质，分别计算每种情况的概率，最后将这些概率相加得到$P\{X = Y\}$。

步骤一：分析$X = Y$包含的情况

$X = Y$包含两种情况：$X = -1$且$Y = -1$；$X = 1$且$Y = 1$。

步骤二：根据独立事件概率公式计算每种情况的概率

已知$X$与$Y$相互独立，根据独立事件概率公式：若事件$A$、$B$相互独立，则$P(AB)=P(A)P(B)$。

• 计算$P\{X = -1, Y = -1\}$：
  已知$P\{X = -1\} = \frac{1}{2}$，$P\{Y = -1\} = \frac{1}{2}$，所以$P\{X = -1, Y = -1\}=P\{X = -1\}P\{Y = -1\}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。
• 计算$P\{X = 1, Y = 1\}$：
  已知$P\{X = 1\} = \frac{1}{2}$，$P\{Y = 1\} = \frac{1}{2}$，所以$P\{X = 1, Y = 1\}=P\{X = 1\}P\{Y = 1\}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。

步骤三：计算$P\{X = Y\}$

因为$\{X = -1, Y = -1\}$与$\{X = 1, Y = 1\}$是互斥事件，根据互斥事件概率加法公式：若事件$A$、$B$互斥，则$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$，可得：
$P\{X = Y\}=P\{X = -1, Y = -1\}+P\{X = 1, Y = 1\}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$