若P(A)=1,证明：对任一事件B，有P(AB)=P(B).

考查要点：本题主要考查概率的基本性质，特别是概率的单调性和加法公式的应用，以及如何利用已知事件概率为1的条件进行推导。

解题核心思路：

1. 关键点在于利用已知条件$P(A)=1$，结合事件间的关系（如并集、交集）展开推导。
2. 核心思路是通过分析事件$A \cup B$的概率，结合加法公式，建立方程求解$P(AB)$。
3. 破题关键在于认识到$A \subseteq A \cup B$，从而通过单调性确定$P(A \cup B)=1$，再代入公式求解。

步骤1：确定$P(A \cup B)$的值

• 因为$A \subseteq A \cup B$，根据概率的单调性，有$P(A) \leq P(A \cup B)$。
• 又因为概率最大为1，故$P(A \cup B) \leq 1$。
• 结合$P(A)=1$，可得$P(A \cup B)=1$。

步骤2：应用加法公式
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
将已知条件$P(A \cup B)=1$和$P(A)=1$代入，得：
$1 = 1 + P(B) - P(AB)$

步骤3：解方程求$P(AB)$
整理方程：
$P(B) - P(AB) = 0 \quad \Rightarrow \quad P(AB) = P(B)$