题目

某市150名3岁女孩身高资料如下,欲计算其平 均身高,对应的公式是? 某市150名3岁女孩身高的频数分布 组段(1) 频数f(2) 80~ 1 82~ 0 84~ 8 86~ 10 88~ 19 90~ 23 92~ 26 94~ 24 96~ 17 98~ 10 100~ 6 102~ 2 104~106 1 合计 150 A overline (X)= ( sum X)/(n) B overline (X)= ( sum fX)/( sum f) C G= sqrt [n](X_{1) cdot X_(2) ... ... X_(n)}

某市150名3岁女孩身高资料如下,欲计算其平 均身高,对应的公式是? 某市150名3岁女孩身高的频数分布 组段(1) 频数f(2) 80~ 1 82~ 0 84~ 8 86~ 10 88~ 19 90~ 23 92~ 26 94~ 24 96~ 17 98~ 10 100~ 6 102~ 2 104~106 1 合计 150 A \overline {X}= \frac { \sum X}{n} B \overline {X}= \frac { \sum fX}{ \sum f} C G= \sqrt [n]{X_{1} \cdot X_{2} \cdots \cdots X_{n}}

题目解答

答案

**解题过程：** 1. 题目给出的是频数分布数据，身高被分为多个组段，每个组段对应一定的频数。 2. 计算平均身高需要使用加权平均数公式，即$\bar{X} = \frac{\sum fX}{\sum f}$，其中$f$是频数，$X$是组中值。 3. 选项A是简单算术平均数公式，适用于未分组数据，不适用。 4. 选项B是加权平均数公式，适用于频数分布数据，符合题目要求。 5. 选项C是几何平均数公式，与计算平均身高无关，不适用。 **答案：** $\boxed{B}$

解析

考查要点：本题主要考查加权平均数的计算方法在频数分布数据中的应用。

解题核心思路：
当数据以分组形式呈现（即每个组段对应频数）时，无法直接使用简单算术平均数公式，而需要通过组中值和频数计算加权平均数。

破题关键点：

  1. 识别数据类型：题目中身高数据被划分为多个组段，属于分组数据，而非原始数据。
  2. 公式选择依据：分组数据的平均数需用加权平均公式，即$\bar{X} = \frac{\sum fX}{\sum f}$，其中$f$为频数，$X$为组中值。
  3. 排除干扰项：选项A适用于原始数据，选项C为几何平均数，均不符合题意。

  1. 数据形式分析
    题目给出的是频数分布表，身高被划分为多个组段（如80~、82~等），每个组段对应频数$f$。由于数据未展开为原始值，需通过分组信息计算平均数。

  2. 公式适用性判断

    • 选项A：$\overline{X} = \frac{\sum X}{n}$
      该公式要求所有原始数据$X$的总和，但题目中仅有频数分布，无法直接求$\sum X$，因此不适用。
    • 选项B：$\overline{X} = \frac{\sum fX}{\sum f}$
      该公式通过组中值$X$与频数$f$的乘积求和，再除以总频数$\sum f$，适用于分组数据，符合题意。
    • 选项C：几何平均数公式，与平均身高无关，直接排除。

  3. 结论
    正确公式为选项B，即加权平均数公式。