lim_(n to infty) ((n+1)(n+2)(n+3))/(n^3)=(infty)/(infty)=1 （ ）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查无穷大分式极限的计算方法，以及对未定式形式（∞/∞）的正确处理。

解题核心思路：
当分子和分母均为多项式时，最高次项的系数比决定了极限值。对于形如$\frac{\infty}{\infty}$的未定式，需通过展开分子、约简或分解等方法求解，而非直接代入无穷大。

破题关键点：

1. 展开分子：将分子$(n+1)(n+2)(n+3)$展开为三次多项式。
2. 比较最高次项：分子和分母的最高次项均为$n^3$，系数均为1，因此极限值为1。
3. 注意书写规范：虽然极限结果正确，但直接写$\frac{\infty}{\infty}=1$是错误的，需通过变形验证。

步骤1：展开分子
将分子$(n+1)(n+2)(n+3)$展开：
$\begin{aligned} (n+1)(n+2) &= n^2 + 3n + 2, \\ (n^2 + 3n + 2)(n+3) &= n^3 + 6n^2 + 11n + 6. \end{aligned}$

步骤2：构造分式并拆分
将展开后的分子代入分式：
$\frac{n^3 + 6n^2 + 11n + 6}{n^3} = 1 + \frac{6}{n} + \frac{11}{n^2} + \frac{6}{n^3}.$

步骤3：取极限
当$n \to \infty$时，$\frac{6}{n}$、$\frac{11}{n^2}$、$\frac{6}{n^3}$均趋近于0，因此：
$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{6}{n} + \frac{11}{n^2} + \frac{6}{n^3}\right) = 1.$

结论：
虽然题目中直接写$\frac{\infty}{\infty}=1$的步骤不严谨，但最终结果正确，故判断为正确。