从正态总体N(m,9)中抽取容量为100的样本，计算样本均值得 overline(x)=21，求m的置信度为95%的置信区间时选取的样本函数为（）A. T=(overline(x)-mu)/(s/sqrt(n))B. T=(overline(x)-mu)/(s^2/sqrt(n))C. U=(overline(x)-mu)/(sigma^2/sqrt(n))D. U=(overline(x)-mu)/(sigma/sqrt(n))

本题考查正态总体均值的置信区间所选取的样本函数，解题的关键在于根据总体方差是否已知来确定合适的样本函数。

步骤一：明确已知条件

已知总体服从正态分布$N(m,9)$，这表明总体方差$\sigma^{2}=9$是已知的，样本容量$n = 100$，样本均值$\overline{x}=21$。

步骤二：分析不同情况下样本函数的选取

• 当总体方差$\sigma^{2}$已知时，对于正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$，样本均值$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$。
  对$\overline{X}$进行标准化变换，令$U=\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$，根据正态分布的性质，$U$服从标准正态分布$N(0,1)$。
• 当总体方差$\sigma^{2}$未知时，用样本标准差$s$代替总体标准差$\sigma$，此时样本函数$T = \frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$服从自由度为$n - 1$的$t$分布。

步骤三：根据已知条件确定样本函数

由于本题中总体方差$\sigma^{2}=9$已知，所以应选取的样本函数为$U=\frac{\overline{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$。