4. (5.0分) 设随机变量X等可能取1,2,3,···,n，如果P(X≤4)=0.4，则n= ( ).A. 4B. 6C. 10D. 没法确定

考查要点：本题主要考查离散型均匀分布的概率计算，以及根据概率值反推参数的能力。

解题核心思路：

1. 明确随机变量X服从等可能分布，即每个取值的概率均为$\frac{1}{n}$。
2. 事件“X ≤ 4”包含4个等可能的结果（取值1,2,3,4），因此其概率为$\frac{4}{n}$。
3. 根据题目给出的概率$\frac{4}{n}=0.4$，解方程即可求得n的值。

破题关键点：

• 正确理解“等可能”的含义，确定单个取值的概率。
• 明确事件“X ≤ 4”的结果个数，并转化为概率表达式。

步骤1：确定单个取值的概率
由于X等可能取1,2,3,…,n，每个取值的概率为：
$P(X=k) = \frac{1}{n} \quad (k=1,2,\dots,n).$

步骤2：计算事件“X ≤ 4”的概率
事件“X ≤ 4”包含4个结果（k=1,2,3,4），因此概率为：
$P(X \leq 4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 4 \times \frac{1}{n} = \frac{4}{n}.$

步骤3：根据已知条件列方程
题目给出$P(X \leq 4) = 0.4$，因此：
$\frac{4}{n} = 0.4.$

步骤4：解方程求n
两边同乘n得：
$4 = 0.4n,$
解得：
$n = \frac{4}{0.4} = 10.$