题目
下列哪些可以作为某个随机变量的分布律A. } 1 & 2 & 3 0.7 & 0.1 & 0.1
下列哪些可以作为某个随机变量的分布律
A. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0.7 & 0.1 & 0.1 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & \ldots & n & \ldots \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2}(\frac{1}{3})& \frac{1}{2}(\frac{1}{3})^2 & \ldots & \frac{1}{2}(\frac{1}{3})^n & \ldots \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & \ldots & n & \ldots \\ \frac{1}{2} & (\frac{1}{2})^2 & \ldots & (\frac{1}{2})^2 & \ldots \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 0.5 & 0.3 & 0.2 \end{pmatrix}$
题目解答
答案
CD
C. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & \ldots & n & \ldots \\ \frac{1}{2} & (\frac{1}{2})^2 & \ldots & (\frac{1}{2})^2 & \ldots \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 0.5 & 0.3 & 0.2 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & \ldots & n & \ldots \\ \frac{1}{2} & (\frac{1}{2})^2 & \ldots & (\frac{1}{2})^2 & \ldots \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 0.5 & 0.3 & 0.2 \end{pmatrix}$
解析
步骤 1：检查选项A
概率和为 $0.7 + 0.1 + 0.1 = 0.9 \neq 1$，不满足条件。
步骤 2：检查选项B
概率和为 $\frac{1}{2} \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \neq 1$，不满足条件。
步骤 3：检查选项C
概率和为 $\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 1$，满足条件。
步骤 4：检查选项D
概率和为 $0.5 + 0.3 + 0.2 = 1$，满足条件。
概率和为 $0.7 + 0.1 + 0.1 = 0.9 \neq 1$，不满足条件。
步骤 2：检查选项B
概率和为 $\frac{1}{2} \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \neq 1$，不满足条件。
步骤 3：检查选项C
概率和为 $\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 1$，满足条件。
步骤 4：检查选项D
概率和为 $0.5 + 0.3 + 0.2 = 1$，满足条件。