题目
11-28 单缝的宽度 b=0.40mm ,以波长 lambda =589nm 的单色光垂直照射,设透镜的焦距-|||-f=1.0m 求:(1)第一级暗纹距中心的距离;(2)第二级明纹距中心的距离;(3)如单色光-|||-以入射角 =(30)^circ 斜射到单缝上,则上述结果有何变动?
题目解答
答案
解析
步骤 1：单缝衍射暗纹条件
单缝衍射暗纹的条件是：$b\sin\theta=m\lambda$，其中 $b$ 是单缝宽度，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级数，$\lambda$ 是波长。
步骤 2：计算第一级暗纹距中心的距离
对于第一级暗纹，$m=1$，所以 $b\sin\theta_1=\lambda$。因为 $\theta_1$ 很小，可以近似认为 $\sin\theta_1\approx\tan\theta_1=y_1/f$，其中 $y_1$ 是第一级暗纹距中心的距离，$f$ 是透镜的焦距。所以 $y_1=f\lambda/b$。
步骤 3：计算第二级明纹距中心的距离
单缝衍射明纹的条件是：$b\sin\theta=(2m-1)\lambda/2$，其中 $m$ 是级数。对于第二级明纹，$m=2$，所以 $b\sin\theta_2=3\lambda/2$。同样地，$\sin\theta_2\approx\tan\theta_2=y_2/f$，所以 $y_2=f(3\lambda/2)/b$。
步骤 4：斜射情况下的计算
当单色光以入射角 $i=30^\circ$ 斜射到单缝上时，衍射角 $\theta$ 需要重新计算。此时，$\sin\theta=\sin(i+\theta')$，其中 $\theta'$ 是相对于垂直方向的衍射角。对于第一级暗纹，$b\sin(i+\theta')=\lambda$，对于第二级明纹，$b\sin(i+\theta')=3\lambda/2$。由于 $\theta'$ 很小，可以近似认为 $\sin(i+\theta')\approx\sin i+\cos i\tan\theta'$，所以 $y_1'=f(\lambda/b-\sin i)$ 和 $y_2'=f(3\lambda/2b-\sin i)$。
单缝衍射暗纹的条件是：$b\sin\theta=m\lambda$，其中 $b$ 是单缝宽度，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级数，$\lambda$ 是波长。
步骤 2：计算第一级暗纹距中心的距离
对于第一级暗纹，$m=1$，所以 $b\sin\theta_1=\lambda$。因为 $\theta_1$ 很小，可以近似认为 $\sin\theta_1\approx\tan\theta_1=y_1/f$，其中 $y_1$ 是第一级暗纹距中心的距离，$f$ 是透镜的焦距。所以 $y_1=f\lambda/b$。
步骤 3：计算第二级明纹距中心的距离
单缝衍射明纹的条件是：$b\sin\theta=(2m-1)\lambda/2$，其中 $m$ 是级数。对于第二级明纹，$m=2$，所以 $b\sin\theta_2=3\lambda/2$。同样地，$\sin\theta_2\approx\tan\theta_2=y_2/f$，所以 $y_2=f(3\lambda/2)/b$。
步骤 4：斜射情况下的计算
当单色光以入射角 $i=30^\circ$ 斜射到单缝上时，衍射角 $\theta$ 需要重新计算。此时，$\sin\theta=\sin(i+\theta')$，其中 $\theta'$ 是相对于垂直方向的衍射角。对于第一级暗纹，$b\sin(i+\theta')=\lambda$，对于第二级明纹，$b\sin(i+\theta')=3\lambda/2$。由于 $\theta'$ 很小，可以近似认为 $\sin(i+\theta')\approx\sin i+\cos i\tan\theta'$，所以 $y_1'=f(\lambda/b-\sin i)$ 和 $y_2'=f(3\lambda/2b-\sin i)$。