设随机变量的概率密度为，则A.N ( -2 , 2 )B.N ( -2 , 4 ) C.N ( -2 , 8 ) D.N ( -2 , 16 )

考查要点：本题主要考查正态分布的概率密度函数形式，需要根据给定的密度函数识别均值$\mu$和方差$\sigma^2$。

解题核心思路：

1. 对比标准正态分布密度函数：标准形式为$f(x)=\dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$。
2. 匹配系数和指数部分：通过题目中的系数$\dfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}$确定$\sigma$，通过指数部分$\dfrac{(x+2)^2}{8}$确定$\mu$和$\sigma^2$。

破题关键点：

• 指数部分的分母对应关系：题目中的分母$8$对应标准形式中的$2\sigma^2$，从而求出$\sigma^2=4$。
• 均值$\mu$的符号处理：指数中的$(x+2)$等价于$(x-\mu)$，因此$\mu=-2$。

步骤1：对比系数部分

标准正态分布的系数为$\dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}$，题目中的系数为$\dfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}$。
通过等式$\dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} = \dfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}$，解得$\sigma=2$。

步骤2：分析指数部分

标准正态分布的指数为$-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}$，题目中的指数为$\dfrac{(x+2)^2}{8}$。
通过对比可得：

1. 分母关系：$2\sigma^2 = 8 \implies \sigma^2 = 4$。
2. 均值关系：$(x-\mu) = (x+2) \implies \mu = -2$。

结论

随机变量服从正态分布$N(-2, 4)$，对应选项B。