题目
设 x sim (Bernoulli)(p)，其中 p 为未知参数，X_1, X_2, dotsc, X_n 为来自于总体 X 的一个样本，下列各式中不是统计量的是:A. X_1 + X_2B. max X_i C. X_n + 2pD. 2(X_n - X_1)^2
设 $x \sim \text{Bernoulli}(p)$，其中 $p $为未知参数，$X\_1, X\_2, \dotsc, X\_n $为来自于总体 $X $的一个样本，下列各式中不是统计量的是:
A. $X_1 + X_2$
B. $$ $\max \{ X\_i \}$$
C. $X_n + 2p$
D. $$ $2(X\_n - X\_1)^2$ $$
题目解答
答案
C. $X_n + 2p$
解析
统计量的定义是样本的函数，且不含未知参数。本题需判断选项中哪个表达式包含未知参数，从而不符合统计量的定义。关键点在于识别每个选项是否依赖于总体参数$p$。
选项分析
A. $X_1 + X_2$
- 仅涉及样本中的前两个观测值，不含未知参数$p$，是统计量。
B. $\max \{ X_i \}$
- 通过样本数据计算最大值，与$p$无关，是统计量。
C. $X_n + 2p$
- 包含未知参数$p$，违反统计量的定义，不是统计量。
D. $2(X_n - X_1)^2$
- 仅依赖样本数据$X_n$和$X_1$，不含$p$，是统计量。