某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 ____ 根在棉花纤维的长度小于20mm．↑ 组距-|||-频率-|||-0.06 ---|||-0.05-|||-0.04-|||-0.03-|||-0.02 --|||-0.01-|||-长度mm-|||-→-|||-ol 5 10 15 20 25 30 35 40

考查要点：本题主要考查频率分布直方图的理解与应用，涉及频率、频数的计算。

解题核心思路：

1. 明确分组区间：根据题意，数据分组为5-10、10-15、15-20等区间，每个组距为5mm。
2. 计算各组频率：频率分布直方图中，每个小长方形的面积（组距×频率/组距）代表该组的频率。
3. 累加目标区间频率：将长度小于20mm的三个区间（5-10、10-15、15-20）的频率相加，再乘以总样本数100，得到频数。

破题关键点：

• 正确识别目标区间对应的频率/组距值。
• 理解“频率=组距×频率/组距”的计算关系。

步骤1：确定目标区间
棉花纤维长度小于20mm的区间为：

• 第一组：5-10mm
• 第二组：10-15mm
• 第三组：15-20mm

步骤2：计算各组频率
根据频率分布直方图，各组的频率/组距值分别为：

• 5-10mm：0.01
• 10-15mm：0.01
• 15-20mm：0.04

每组的频率为：

• 第一组频率：$0.01 \times 5 = 0.05$
• 第二组频率：$0.01 \times 5 = 0.05$
• 第三组频率：$0.04 \times 5 = 0.20$

步骤3：累加频率并计算频数
总频率为：
$0.05 + 0.05 + 0.20 = 0.30$
频数为：
$100 \times 0.30 = 30$