8、设随机变量X~N(0,1)，Y~N(1,1),且X与Y相互独立，则X+Y~( )A. N(0,2)B. N(1,2)C. N(1,1)D. N(0,1)

本题考查正态分布的性质以及相互独立随机变量和的分布。解题思路是根据正态分布的期望和方差性质，分别计算$X + Y$的期望和方差，再结合正态分布的表达式确定$X + Y$的分布。

步骤一：明确正态分布的期望和方差

若随机变量$Z\sim N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\mu$为期望，$\sigma^{2}$为方差。
已知随机变量$X\sim N(0,1)$，根据正态分布的定义可知$E(X)=0$，$D(X)=1$；随机变量$Y\sim N(1,1)$，则$E(Y)=1$，$D(Y)=1$。

步骤二：计算$X + Y$的期望

根据期望的性质：对于任意两个随机变量$X$和$Y$，有$E(X + Y)=E(X)+E(Y)$。
将$E(X)=0$，$E(Y)=1$代入上式可得：$E(X + Y)=0 + 1=1$。

步骤三：计算$X + Y$的方差

因为$X$与$Y$相互独立，根据方差的性质：对于相互独立的两个随机变量$X$和$Y$，有$D(X + Y)=D(X)+D(Y)$。
将$D(X)=1$，$D(Y)=1$代入上式可得：$D(X + Y)=1 + 1=2$。

步骤四：确定$X + Y$的分布

由于$X$和$Y$都服从正态分布，且相互独立，那么它们的和$X + Y$也服从正态分布。
已知$E(X + Y)=1$，$D(X + Y)=2$，所以$X + Y\sim N(1,2)$。