题目
1.必答【多选题] 例题： 设X_(1),X_(2),X_(3), ... ,X_(1) 是从某总体X中抽取的一个样本,则下述表达式是统计量的是:A. bar(X) = (1)/(n) sum_(i=1)^n X_iB. S^2 = (1)/(n-1) sum_(i=1)^n (X_i - bar(X))^2C. sum_(i=1)^n [X_i - E(X)]^2
1.必答【多选题] 例题： 设X_{1},X_{2},X_{3}, \cdots ,X_{1} 是从某总体X中抽取的一个样本,则下述表达式是统计量的是:
A. $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$
B. $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$
C. $\sum_{i=1}^{n} [X_i - E(X)]^2$
题目解答
答案
AB
A. $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$
B. $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$
A. $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$
B. $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$
解析
本题考查统计量的定义。统计量是样本的不含未知参数的函数。解题思路是根据统计量的定义，逐一分析每个选项是否为样本的不含未知参数的函数。
选项A
样本均值$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$，它是由样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$通过求和与除法运算得到的，不包含任何未知参数，完全由样本决定，所以$\bar{X}$是统计量。
选项B
样本方差$S^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$，其中$\bar{X}$是样本均值，可由样本计算得出，整个表达式只涉及样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$，不包含未知参数，因此$S^2$是统计量。
选项C
$\sum_{i=1}^{n} [X_i - E(X)]^2$中，$E(X)$表示总体$X$的期望，通常是未知参数，该表达式依赖于未知参数$E(X)$，不满足统计量是不含未知参数的函数这一定义，所以它不是统计量。