向量组 a_1, a_2, a_3 线性无关，则向量组a_1+a_2, a_2+a_3, a_3+a_1也线性无关A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查向量组线性相关性的判定，特别是通过线性组合后的向量组是否保持线性无关的性质。

解题核心思路：

1. 线性无关的定义：若向量组中任意线性组合仅在系数全为零时成立，则向量组线性无关。
2. 构造方程组：将新向量组的线性组合展开，利用原向量组的线性无关性，得到关于系数的方程组。
3. 解方程组：若方程组仅有零解，则新向量组线性无关；否则线性相关。

破题关键点：

• 正确展开线性组合，将新向量组表示为原向量组的线性组合。
• 通过系数矩阵的行列式或方程组解的情况，判断新向量组的线性相关性。

假设存在实数 $k_1, k_2, k_3$，使得：
$k_1(a_1 + a_2) + k_2(a_2 + a_3) + k_3(a_3 + a_1) = 0$

展开并整理：
$(k_1 + k_3)a_1 + (k_1 + k_2)a_2 + (k_2 + k_3)a_3 = 0$

由于 $a_1, a_2, a_3$ 线性无关，其系数必须全为零：
$\begin{cases}k_1 + k_3 = 0 \\k_1 + k_2 = 0 \\k_2 + k_3 = 0\end{cases}$

解方程组：

1. 由第一式得 $k_3 = -k_1$。
2. 代入第三式得 $k_2 - k_1 = 0 \Rightarrow k_2 = k_1$。
3. 代入第二式得 $k_1 + k_1 = 0 \Rightarrow 2k_1 = 0 \Rightarrow k_1 = 0$。
4. 进一步得 $k_2 = 0$，$k_3 = 0$。

结论：方程组仅有零解，故新向量组线性无关。