题目
1、已知X服从均数为μ,标准差为σ的正态分布,则P(X≥1.96)为:()A. 2.5%B. 5%C. 10%D. 95%E. 难以确定
1、已知X服从均数为μ,标准差为σ的正态分布,则P(X≥1.96)为:()
A. 2.5%
B. 5%
C. 10%
D. 95%
E. 难以确定
题目解答
答案
E. 难以确定
解析
本题考查正态分布的概率计算。解题的关键在于明确正态分布概率的计算与分布的参数(均数$\mu$和标准差$\sigma$)有关,仅知道$X$服从正态分布,而不知道具体的均数$\mu$和标准差$\sigma$的值,是无法直接计算$P(X\geq1.96)$的。
对于正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$,要计算$P(X\geq1.96)$,需要先将$X$进行标准化变换,即令$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$,则$Z$服从标准正态分布$N(0,1)$,那么$P(X\geq1.96)=P\left(Z\geq\frac{1.96 - \mu}{\sigma}\right)$。
由于题目中没有给出$\mu$和$\sigma$的具体数值,所以无法计算出$\frac{1.96 - \mu}{\sigma}$的值,也就难以确定$P\left(Z\geq\frac{1.96 - \mu}{\sigma}\right)$的值。