若 X sim t(n-1)，则 X^-2 sim （ ）。A. chi^2(n-1)B. t(n-1)C. F(1,n-1)D. F(n-1,1)

本题考查t分布和F分布的定义及性质，解题的关键在于根据t分布的定义将$X^{-2}$转化为符合F分布定义的形式。

1. 首先明确t分布的定义：
   已知$X\sim t(n - 1)$，根据t分布的定义，若$U\sim N(0,1)$，$V\sim\chi^{2}(n)$，且$U$与$V$相互独立，则$T=\frac{U}{\sqrt{\frac{V}{n}}}\sim t(n)$。
   所以对于$X\sim t(n - 1)$，存在$U\sim N(0,1)$，$V\sim\chi^{2}(n - 1)$，且$U$与$V$相互独立，使得$X = \frac{U}{\sqrt{\frac{V}{n - 1}}}$。
2. 然后对$X^{-2}$进行变形：
   $X^{-2}=\left(\frac{U}{\sqrt{\frac{V}{n - 1}}}\right)^{-2}=\frac{\frac{V}{n - 1}}{U^{2}}$。
3. 接着分析$U^{2}$的分布：
   因为$U\sim N(0,1)$，根据$\chi^{2}$分布的定义，若$Z\sim N(0,1)$，则$Z^{2}\sim\chi^{2}(1)$，所以$U^{2}\sim\chi^{2}(1)$。
4. 最后根据F分布的定义判断$X^{-2}$的分布：
   F分布的定义为，若$W_1\sim\chi^{2}(m)$，$W_2\sim\chi^{2}(n)$，且$W_1$与$W_2$相互独立，则$F=\frac{\frac{W_1}{m}}{\frac{W_2}{n}}\sim F(m,n)$。
   在$X^{-2}=\frac{\frac{V}{n - 1}}{U^{2}}$中，$V\sim\chi^{2}(n - 1)$，$U^{2}\sim\chi^{2}(1)$，且$U$与$V$相互独立，所以$U^{2}$与$V$也相互独立，此时$m = n - 1$，$n = 1$，则$X^{-2}\sim F(n - 1,1)$。