8.设两个相互独立的随机变量X和Y别服从正态分布N (1,1),N(0,1),则-|||-(A) (X+2Yleqslant 0)=dfrac (1)(2) ;-|||-(B) (X+2Yleqslant 1)=dfrac (1)(2) ;-|||-(C) (X-2Yleqslant 0)=dfrac (1)(2) ;-|||-(D) (X-2Yleqslant -1)=dfrac (1)(2).

步骤 1：确定随机变量的分布
给定随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,1)和N(0,1)。这意味着X的均值为1，方差为1；Y的均值为0，方差为1。

步骤 2：计算线性组合的分布
由于X和Y是独立的，它们的线性组合$X+2Y$和$X-2Y$也服从正态分布。对于$X+2Y$，其均值为$1+2*0=1$，方差为$1^2+2^2*1=5$。对于$X-2Y$，其均值为$1-2*0=1$，方差为$1^2+(-2)^2*1=5$。

步骤 3：计算概率
对于选项(A)到(D)，我们需要计算$X+2Y$和$X-2Y$在特定值下的累积分布函数值。由于$X+2Y$和$X-2Y$的均值为1，方差为5，我们可以将这些值标准化为标准正态分布，然后使用标准正态分布表来查找概率。

步骤 4：验证选项
(A) $P(X+2Y\leqslant 0)$：标准化后，$Z=\frac{0-1}{\sqrt{5}}$，查表得概率不等于$\frac{1}{2}$。
(B) $P(X+2Y\leqslant 1)$：标准化后，$Z=\frac{1-1}{\sqrt{5}}=0$，查表得概率等于$\frac{1}{2}$。
(C) $P(X-2Y\leqslant 0)$：标准化后，$Z=\frac{0-1}{\sqrt{5}}$，查表得概率不等于$\frac{1}{2}$。
(D) $P(X-2Y\leqslant -1)$：标准化后，$Z=\frac{-1-1}{\sqrt{5}}$，查表得概率不等于$\frac{1}{2}$。