已知玉米单交种“群单105”的穗重服从正态分布，平均穗重mu_0=300(g)。喷药后，随机抽取9个果穗，其穗重分别为308(g)，305(g)，311(g)，298(g)，315(g)，300(g)，321(g)，294(g)，320(g)。问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？

本题考查的是单个正态总体均值的 t 检验，用于判断喷药后玉米果穗重与喷药前的平均穗重是否存在显著差异。解题思路如下：

1. 首先，根据给定的样本数据计算样本均值 $\bar{x}$，样本均值反映了样本数据的平均水平。
   • 样本均值的计算公式为 $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$，其中 $n$ 是样本容量，$x_{i}$ 是第 $i$ 个样本值。
   • 已知 $n = 9$，$x_1 = 308$，$x_2 = 305$，$x_3 = 311$，$x_4 = 298$，$x_5 = 315$，$x_6 = 300$，$x_7 = 321$，$x_8 = 294$，$x_9 = 320$。
   • 则 $\bar{x}=\frac{308 + 305 + 311 + 298 + 315 + 300 + 321 + 294 + 320}{9}=\frac{2772}{9}=308$ g。
2. 接着，计算样本标准差 $s$，样本标准差衡量了样本数据的离散程度。
   • 样本标准差的计算公式为 $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$。
   • 分别计算 $(x_i - \bar{x})^2$ 的值：
     • $(308 - 308)^2 = 0$；
     • $(305 - 308)^2 = (-3)^2 = 9$；
     • $(311 - 308)^2 = 3^2 = 9$；
     • $(298 - 308)^2 = (-10)^2 = 100$；
     • $(315 - 308)^2 = 7^2 = 49$；
     • $(300 - 308)^2 = (-8)^2 = 64$；
     • $(321 - 308)^2 = 13^2 = 169$；
     • $(294 - 308)^2 = (-14)^2 = 196$；
     • $(320 - 308)^2 = 12^2 = 144$。
   • 则 $\sum_{i=1}^{9}(x_i - \bar{x})^2=0 + 9 + 9 + 100 + 49 + 64 + 169 + 196 + 144 = 740$。
   • 所以 $s = \sqrt{\frac{740}{9 - 1}}=\sqrt{\frac{740}{8}}\approx9.62$ g。
3. 然后，计算 t 统计量，t 统计量用于衡量样本均值与总体均值的差异程度。
   • t 统计量的计算公式为 $t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$，其中 $\mu_0$ 是总体均值，$n$ 是样本容量。
   • 已知 $\bar{x} = 308$，$\mu_0 = 300$，$s\approx9.62$，$n = 9$。
   • 则 $t=\frac{308 - 300}{9.62/\sqrt{9}}=\frac{8}{9.62/3}\approx2.495$。
4. 再确定临界值，临界值是判断是否拒绝原假设的标准。
   • 本题中自由度为 $n - 1 = 9 - 1 = 8$，显著性水平为 $\alpha = 0.05$，由于是双侧检验，所以 $\alpha/2 = 0.025$。
   • 查 t 分布表可得临界值 $t_{0.025}(8)\approx2.306$。
5. 最后，比较 t 统计量与临界值。
   • 如果 $|t|>t_{\alpha/2}(n - 1)$，则拒绝原假设；如果 $|t|\leq t_{\alpha/2}(n - 1)$，则不拒绝原假设。
   • 本题中 $t\approx2.495>2.306$，所以拒绝零假设，即认为喷药后与喷药前的果穗重差异显著。