2.设总体X的期望E(X)和方差D(X)都存在,x1,x2,X3是取自总体X的一个-|||-样本,请从下面的统计量中,找出总体X期望的最有效的无偏估计量.-|||-()-|||-A. dfrac (1)(2)(X)_(1)+dfrac (1)(3)(X)_(2)+dfrac (1)(6)(X)_(3) B. dfrac (1)(3)(X)_(1)+dfrac (1)(3)(X)_(2)+dfrac (1)(3)(X)_(3)-|||-C. dfrac (1)(3)(X)_(1)+dfrac (1)(4)(X)_(2)+dfrac (1)(12)(X)_(3) D dfrac (1)(5)(X)_(1)+dfrac (1)(5)(X)_(2)+dfrac (3)(5)(X)_(3)

考查要点：本题主要考查无偏估计量和有效性的概念，要求从给定的线性组合统计量中选择最有效的无偏估计量。

解题核心思路：

1. 无偏性：统计量的系数之和必须为1，确保其期望等于总体期望。
2. 有效性：在无偏条件下，选择方差最小的统计量。方差由各系数的平方和乘以总体方差决定。

破题关键点：

• 排除非无偏选项：检查各选项系数之和是否为1。
• 计算方差：对剩余无偏选项，计算其系数平方和，比较大小，选择最小者。

步骤1：验证无偏性

• 选项A：$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = 1$，无偏。
• 选项B：$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = 1$，无偏。
• 选项C：$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{2}{3} \neq 1$，非无偏，排除。
• 选项D：$\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} = 1$，无偏。

步骤2：计算方差

方差公式：$D = \left( \sum a_i^2 \right) D(X)$，其中$a_i$为各系数。

• 选项A：
  $\left( \dfrac{1}{2}^2 + \dfrac{1}{3}^2 + \dfrac{1}{6}^2 \right) D(X) = \dfrac{7}{18} D(X)$
• 选项B：
  $\left( 3 \times \dfrac{1}{3}^2 \right) D(X) = \dfrac{1}{3} D(X)$
• 选项D：
  $\left( 2 \times \dfrac{1}{5}^2 + \dfrac{3}{5}^2 \right) D(X) = \dfrac{11}{25} D(X)$

步骤3：比较方差

• $\dfrac{1}{3} < \dfrac{7}{18} < \dfrac{11}{25}$，因此选项B方差最小。