设随机变量X与Y相互独立, sim N(1,1) , sim N(3,3), 则-|||- 2X-Yleqslant sqrt {6)} =0.5? 正确错误

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质及概率计算。
解题核心思路：

1. 确定线性组合的分布：利用独立正态变量的线性组合仍为正态分布，计算均值和方差。
2. 标准化求概率：将所求概率转化为标准正态分布的概率，判断是否等于0.5。
   破题关键点：

• 均值与方差的计算：正确计算$2X - Y$的均值和方差。
• 对称性判断：若概率为0.5，则对应的值应为均值本身，否则概率不等于0.5。

1. 确定$2X - Y$的分布

   • $X \sim N(1,1)$，则$2X \sim N(2 \cdot 1, 2^2 \cdot 1) = N(2,4)$。
   • $Y \sim N(3,3)$，则$-Y \sim N(-3, (-1)^2 \cdot 3) = N(-3,3)$。
   • 因为$X$与$Y$独立，所以$2X - Y$的均值为：
     $E(2X - Y) = 2 \cdot 1 + (-3) = -1$
     方差为：
     $\text{Var}(2X - Y) = 4 + 3 = 7$
     因此，$2X - Y \sim N(-1, 7)$。

2. 计算概率$P\{2X - Y \leqslant \sqrt{6}\}$

   • 将$2X - Y$标准化：
     $P\left\{ \frac{2X - Y - (-1)}{\sqrt{7}} \leqslant \frac{\sqrt{6} - (-1)}{\sqrt{7}} \right\} = P\left\{ Z \leqslant \frac{\sqrt{6} + 1}{\sqrt{7}} \right\}$
     其中$Z \sim N(0,1)$。
   • 计算临界值：
     $\frac{\sqrt{6} + 1}{\sqrt{7}} \approx \frac{2.449 + 1}{2.6458} \approx 1.304$
   • 查标准正态分布表，得概率约为$0.903$，明显不等于$0.5$。

3. 结论
   由于$\sqrt{6}$不等于$2X - Y$的均值$-1$，因此概率不等于$0.5$，原命题错误。