题目
总体X在t点概率密度为f(t)=(1)/(2)mathrm(e)^-|t-theta|，theta是未知参数，若已知样本(X_1,...,X_(10))观察值是(-3.5,8.2,-2.2,-5.8,3.1,4.7,-1.2,-0.2,0.8,0.5)，则theta的最大似然估计值为(）A. -0.2B. -0.3C. -0.4D. -0.5
总体X在t点概率密度为$f(t)=\frac{1}{2}\mathrm{e}^{-|t-\theta|}$，$\theta$是未知参数，若已知样本$(X_1,\cdots,X_{10})$观察值是$(-3.5,8.2,-2.2,-5.8,3.1,4.7,-1.2,-0.2,0.8,0.5)$，则$\theta$的最大似然估计值为(）
A. $-0.2$
B. $-0.3$
C. $-0.4$
D. $-0.5$
题目解答
答案
A. $-0.2$
解析
步骤 1：确定似然函数
似然函数为 $L(\theta) = \left( \frac{1}{2} \right)^{10} e^{-\sum_{i=1}^{10} |X_i - \theta|}$，其中 $X_i$ 是样本观察值，$\theta$ 是未知参数。似然函数的值取决于 $\sum_{i=1}^{10} |X_i - \theta|$ 的大小，因此我们需要最小化这个和。
步骤 2：确定样本中位数
样本中位数是使绝对偏差和最小的值。首先对样本进行排序：$(-5.8, -3.5, -2.2, -1.2, -0.2, 0.5, 0.8, 3.1, 4.7, 8.2)$。样本中位数是第5和第6个值的平均，即 $\frac{-0.2 + 0.5}{2} = 0.15$。
步骤 3：选择最接近中位数的负数
由于选项均为负数，我们需要选择最接近中位数的负数。在选项中，最接近0.15的负数是-0.2，因此最大似然估计值为-0.2。
似然函数为 $L(\theta) = \left( \frac{1}{2} \right)^{10} e^{-\sum_{i=1}^{10} |X_i - \theta|}$，其中 $X_i$ 是样本观察值，$\theta$ 是未知参数。似然函数的值取决于 $\sum_{i=1}^{10} |X_i - \theta|$ 的大小，因此我们需要最小化这个和。
步骤 2：确定样本中位数
样本中位数是使绝对偏差和最小的值。首先对样本进行排序：$(-5.8, -3.5, -2.2, -1.2, -0.2, 0.5, 0.8, 3.1, 4.7, 8.2)$。样本中位数是第5和第6个值的平均，即 $\frac{-0.2 + 0.5}{2} = 0.15$。
步骤 3：选择最接近中位数的负数
由于选项均为负数，我们需要选择最接近中位数的负数。在选项中，最接近0.15的负数是-0.2，因此最大似然估计值为-0.2。