全球某知名医学期刊发布了一项研究结果显示：1985年到2019年间，某国19岁男性的平均身高从158厘米增加到176厘米，增幅世界第一。若已知任意时刻该年龄段群体的身高均服从参数为 N(mu, 36) 的正态分布。设 Phi(x) 表示标准正态分布的分布函数，那么在1985年，从该年龄段的男子中随机抽取一人，其身高超过176厘米的概率为（）A. 1 - Phi(3)B. Phi((1)/(2))C. 1 - Phi((1)/(2))D. Phi(3)

本题考查正态分布的概率计算，解题的关键思路是将非标准正态分布转化为标准正态分布，然后利用标准正态分布的分布函数来计算概率。

步骤一：明确1985年身高的正态分布参数

已知任意时刻该年龄段群体的身高均服从参数为$N(\mu, 36)$的正态分布，且1985年该年龄段男性的平均身高为$158$厘米，所以1985年身高$X\sim N(158, 36)$，其中均值$\mu = 158$，方差$\sigma^{2}=36$，则标准差$\sigma=\sqrt{36} = 6$。

步骤二：将非标准正态分布转化为标准正态分布

设$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$，则$Z$服从标准正态分布$N(0, 1)$。
要求$P(X\gt176)$，将$X$进行标准化变换：
$P(X\gt176)=1 - P(X\leqslant176)$
令$Z=\frac{X - 158}{6}$，则$P(X\leqslant176)=P\left(\frac{X - 158}{6}\leqslant\frac{176 - 158}{6}\right)$
计算$\frac{176 - 158}{6}=\frac{18}{6}=3$，所以$P\left(\frac{X - 158}{6}\leqslant\frac{176 - 158}{6}\right)=P(Z\leqslant3)$。
因为$\varPhi(x)$表示标准正态分布的分布函数，即$\varPhi(x)=P(Z\leqslant x)$，所以$P(Z\leqslant3)=\varPhi(3)$。

步骤三：计算身高超过176厘米的概率

由步骤二可知$P(X\gt176)=1 - P(X\leqslant176)=1 - \varPhi(3)$。