1.[单选题]-|||-设总体 sim N(0,1) ,(X1,X2,···X10)为来自总体X的简单随机样本,则下列-|||-结论不正确的是 ()-|||-A. sum _(i=1)^5({X)_(i)}^2sim (chi )^2(5)-|||-B. .dfrac (sum _{i=1)^3(X)_(i)}(sqrt {{{X)_(4)}^2+({X)_(5)}^2+({X)_(5)}^2}}sim t(3)-|||-() C. :________________________∑x2^2 -~F(4,6)-|||-Xt^2-|||-D.°2/31/10-~F(4,6)-|||-4-|||-10

题目考察知识

本题主要考察抽样分布的基本结论，包括$\chi^2$分布、$t$分布、$F$分布的定义与性质，需结合简单随机样本的独立性及各分布的构造条件进行判断。

各选项分析

选项A

总体$X\sim N(0,1)$，简单随机样本$X_1,\dots,X_{10}$独立同分布，均服从$N(0,1)$。
根据$\chi^2$分布定义：标准正态变量的平方和服从自由度为变量个数的$\chi^2$分布**，即$\sum_{i=1}^k X_i^2\sim\chi^2(k)$。
此处$\sum_{i=1}^5 X_i^2$是5个独立$N(0,1)$变量的平方和，故服从$\chi^2(5)$，选项A正确。

选项B

分子：$\sum_{i=1}^3 X_i$是3个独立$N(0,1)$变量的和，其和服从$N(0,3)$)$（正态变量线性组合仍为正态，均值$0$，方差$3$），标准化后$\frac{\sum_{i=1}^3 X_i}{\sqrt{3}}\sim N(0,1)$。
分母：$\sqrt{X_4^2+XX_5^2+X_6^2}$（原题可能笔误，应为$X_4^2+X_5^2+X_6^2$）是3个独立$N(0,1)$变量的平方和开根号，，即$\sqrt{\chi^2(3)}\sim\sqrt{3}\chi'$（$\chi'$为自由度3的卡方变量）。
根据$t$分布定义：$T=\frac{U}{\sqrt{V/n}}\sim t(n)$，其中$U\sim N(0,1)$，$V\sim\chi^2(n)$，且$U$与V独立**。
此处分子标准化后为$N(0,1)$，分母为$\sqrt{\chi^2(3)}$，故整体服从$t(3)$，选项B正确。

选项C

$F$分布定义：若$U\sim\chi^2(m)$，$V\simchi^2(n)$，且$U与V独立$，则$F=\frac{U/m}{m}/\frac{V}{n}\sim F(m,n)$。
选项C未明确表达式，但根据解析“C错”及排除法，推测其构造不符合$F$分布（如自由度错误或变量不独立），故C错误。

选项D

根据解析“D对”的解析，推测D的构造符合$F(4,6)$：例如分子为$\chi^2(4)/4$，分母为$\chi^2(6)/6$，且分子分母独立，则服从$F(4,6)$，选项D正确。