题目
若总体sim N(mu ,(sigma )^2)，未知sim N(mu ,(sigma )^2)，则未知参数sim N(mu ,(sigma )^2)的置信区间为（ ）A.sim N(mu ,(sigma )^2)B.sim N(mu ,(sigma )^2)C.sim N(mu ,(sigma )^2)D.sim N(mu ,(sigma )^2)
若总体
，未知
，则未知参数
的置信区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
根据当已知时，在给定的置信度
的情况下，的置信区间为，即
，则
，根据题意，因为未知，所以在求解置信区间时，用的无偏估计量
来代替，则
，即
分布代替了正态分布，所以在给定的置信度的情况下，未知参数的置信区间为.
故选：D.
解析
步骤 1：理解置信区间的概念
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。它表示在给定的置信水平下，总体参数可能落在的区间范围。置信水平通常用$1-\alpha$表示，其中$\alpha$是显著性水平。
步骤 2：确定总体分布和参数
题目中给出总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，其中$\mu$和$\sigma^2$是未知参数。我们需要找到$\mu$的置信区间。
步骤 3：选择合适的统计量
当总体方差$\sigma^2$未知时，我们使用样本均值$\overline{x}$和样本标准差$s$来估计总体均值$\mu$。此时，我们使用$t$分布来构造置信区间，因为$t$分布适用于小样本和未知总体方差的情况。
步骤 4：构造置信区间
根据$t$分布的性质，当总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$且$\sigma^2$未知时，样本均值$\overline{x}$的置信区间为$\overline {x}-\dfrac {s}{\sqrt {n}}t\dfrac {\alpha }{2},\overline {x}+\dfrac {s}{\sqrt {n}}t\dfrac {\alpha }{2}] $，其中$t\dfrac {\alpha }{2}$是自由度为$n-1$的$t$分布的分位数。
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。它表示在给定的置信水平下，总体参数可能落在的区间范围。置信水平通常用$1-\alpha$表示，其中$\alpha$是显著性水平。
步骤 2：确定总体分布和参数
题目中给出总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，其中$\mu$和$\sigma^2$是未知参数。我们需要找到$\mu$的置信区间。
步骤 3：选择合适的统计量
当总体方差$\sigma^2$未知时，我们使用样本均值$\overline{x}$和样本标准差$s$来估计总体均值$\mu$。此时，我们使用$t$分布来构造置信区间，因为$t$分布适用于小样本和未知总体方差的情况。
步骤 4：构造置信区间
根据$t$分布的性质，当总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$且$\sigma^2$未知时，样本均值$\overline{x}$的置信区间为$\overline {x}-\dfrac {s}{\sqrt {n}}t\dfrac {\alpha }{2},\overline {x}+\dfrac {s}{\sqrt {n}}t\dfrac {\alpha }{2}] $，其中$t\dfrac {\alpha }{2}$是自由度为$n-1$的$t$分布的分位数。