题目
设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=（ ）A. 5B. 7C. 11D. 13
设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=（ ）
A. 5
B. 7
C. 11
D. 13
题目解答
答案
D. 13
解析
步骤 1：理解随机变量的性质
随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(0, 9)，Y服从正态分布N(0, 1)。这意味着X的均值为0，方差为9；Y的均值为0，方差为1。
步骤 2：计算Z的方差
Z = X - 2Y，根据方差的性质，如果X和Y是独立的随机变量，那么D(Z) = D(X - 2Y) = D(X) + (-2)^2D(Y) = D(X) + 4D(Y)。将X和Y的方差代入，得到D(Z) = 9 + 4*1 = 13。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，D(Z) = 13，因此正确答案是D。
随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(0, 9)，Y服从正态分布N(0, 1)。这意味着X的均值为0，方差为9；Y的均值为0，方差为1。
步骤 2：计算Z的方差
Z = X - 2Y，根据方差的性质，如果X和Y是独立的随机变量，那么D(Z) = D(X - 2Y) = D(X) + (-2)^2D(Y) = D(X) + 4D(Y)。将X和Y的方差代入，得到D(Z) = 9 + 4*1 = 13。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，D(Z) = 13，因此正确答案是D。