题目
设X1,.....,Xn是来自总体N(0,1)的样本,则-|||-dfrac (1)(n-1)sum _(i=2)^n({X)_(i)}^2/({X)_(1)}^2sim -|||-A .(1,n-1)-|||-B F(1,n)-|||-C (n-1,1)-|||-D F(n,1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本分布
给定 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是来自总体 $N(0,1)$ 的样本，这意味着每个 $X_i$ 都服从标准正态分布 $N(0,1)$。
步骤 2：计算平方和的分布
由于 $X_i \sim N(0,1)$，则 $X_i^2$ 服从自由度为1的卡方分布，即 $X_i^2 \sim \chi^2(1)$。因此，$\sum_{i=2}^{n} X_i^2$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，即 $\sum_{i=2}^{n} X_i^2 \sim \chi^2(n-1)$。
步骤 3：计算比值的分布
根据卡方分布的性质，如果 $U \sim \chi^2(m)$ 和 $V \sim \chi^2(n)$ 是独立的，则 $\frac{U/m}{V/n} \sim F(m,n)$。因此，$\frac{\sum_{i=2}^{n} X_i^2 / (n-1)}{X_1^2 / 1} \sim F(n-1,1)$。
给定 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是来自总体 $N(0,1)$ 的样本，这意味着每个 $X_i$ 都服从标准正态分布 $N(0,1)$。
步骤 2：计算平方和的分布
由于 $X_i \sim N(0,1)$，则 $X_i^2$ 服从自由度为1的卡方分布，即 $X_i^2 \sim \chi^2(1)$。因此，$\sum_{i=2}^{n} X_i^2$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，即 $\sum_{i=2}^{n} X_i^2 \sim \chi^2(n-1)$。
步骤 3：计算比值的分布
根据卡方分布的性质，如果 $U \sim \chi^2(m)$ 和 $V \sim \chi^2(n)$ 是独立的，则 $\frac{U/m}{V/n} \sim F(m,n)$。因此，$\frac{\sum_{i=2}^{n} X_i^2 / (n-1)}{X_1^2 / 1} \sim F(n-1,1)$。