1.某工厂准备生产三种型号的电冰箱,每台电冰箱所消耗的材料及所需要的人力及-|||-销售利润如表 1-1 所示。-|||-表 1-1-|||-项目内容 A B C-|||-工时(小时/台) 7 3 6-|||-材料(千克/台) 40 40 50-|||-利润(元/台) 50 40 30-|||-材料供应每天2000千克,而劳力每天最多有150小时,为使该工厂获得最大利润,-|||-每天应生产A、B、C三种型号的电冰箱各多少台?(列出数学模型)

考查要点：本题属于线性规划建模问题，要求根据给定的资源限制和利润目标，建立数学模型以确定三种电冰箱的日产量，使总利润最大化。

解题核心思路：

1. 确定决策变量：设每天生产A、B、C三种型号的电冰箱数量分别为$x_1$、$x_2$、$x_3$台。
2. 构建目标函数：总利润为各型号利润的加权和，即$\max z = 50x_1 + 40x_2 + 30x_3$。
3. 列出约束条件：
   • 材料限制：总材料消耗不超过2000千克，即$40x_1 + 40x_2 + 50x_3 \leq 2000$。
   • 工时限制：总工时不超过150小时，即$7x_1 + 3x_2 + 6x_3 \leq 150$。
   • 非负约束：产量非负，即$x_1, x_2, x_3 \geq 0$。

破题关键点：

• 准确提取表格数据，将资源消耗与利润转化为数学表达式。
• 单位一致性：材料和工时的单位与题目给定限制保持一致。
• 忽略隐含约束（如整数约束），按线性规划标准形式建模。

步骤1：定义决策变量

设每天生产A、B、C三种型号的电冰箱数量分别为$x_1$、$x_2$、$x_3$台。

步骤2：构建目标函数

总利润由三种型号的利润贡献组成：
$\max z = 50x_1 + 40x_2 + 30x_3$

步骤3：列出约束条件

1. 材料约束：
   每天材料总消耗量不超过2000千克：
   $40x_1 + 40x_2 + 50x_3 \leq 2000$
2. 工时约束：
   每天总工时不超过150小时：
   $7x_1 + 3x_2 + 6x_3 \leq 150$
3. 非负约束：
   产量不能为负：
   $x_1, x_2, x_3 \geq 0$