用卡车装运水泥，设每袋水泥的重量X(以kg计)服从正态分布N(50，2.52)，问最多装多少袋水泥，使总重量超过2000kg的概率不大于0.05．

本题考查正态分布的性质以及中心极限定理的应用。解题的关键思路是先根据每袋水泥重量的分布，得出$n$袋水泥总重量的分布，再利用正态分布的标准化以及给定的概率条件来求解$n$的最大值。

1. 确定$n$袋水泥总重量的分布：
   已知每袋水泥的重量$X_i$（$i = 1,2,\cdots,n$）服从正态分布$N(50,2.5^2)$，且各袋水泥重量相互独立。根据正态分布的性质：若$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立且都服从正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，则它们的和$\sum_{i = 1}^{n}X_i$服从正态分布$N(n\mu,n\sigma^2)$。
   所以$\sum_{i = 1}^{n}X_i$服从正态分布$N(50n,2.5^2n)$。
2. 对总重量进行标准化：
   设$Z=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_i - 50n}{2.5\sqrt{n}}$，则$Z$服从标准正态分布$N(0,1)$。
   已知$P\{\sum_{i = 1}^{n}X_i\gt 2000\} \leq 0.05$，将其进行标准化变换：
   $P\{\sum_{i = 1}^{n}X_i\gt 2000\}=P\{\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_i - 50n}{2.5\sqrt{n}}\gt\frac{2000 - 50n}{2.5\sqrt{n}}\}=1 - \varPhi(\frac{2000 - 50n}{2.5\sqrt{n}})$
   其中$\varPhi(z)$是标准正态分布的分布函数。
3. 根据概率条件求解$n$：
   由$1 - \varPhi(\frac{2000 - 50n}{2.5\sqrt{n}})\leq 0.05$，可得$\varPhi(\frac{2000 - 50n}{2.5\sqrt{n}})\geq 0.95$。
   查标准正态分布表可知，$\varPhi(1.645)=0.95$，所以$\frac{2000 - 50n}{2.5\sqrt{n}}\geq 1.645$。
   设$\sqrt{n}=t$（$t\gt0$），则不等式变为$\frac{2000 - 50t^2}{2.5t}\geq 1.645$，即$2000 - 50t^2\geq 1.645\times2.5t$。
   整理得$50t^2 + 4.1125t - 2000\leq 0$。
   对于一元二次方程$at^2 + bt + c = 0$（$a = 50$，$b = 4.1125$，$c = -2000$），其求根公式为$t=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
   $\Delta = b^2 - 4ac = 4.1125^2 - 4\times50\times(-2000)=16.91265625 + 400000 = 400016.91265625$。
   $t_1=\frac{-4.1125 + \sqrt{400016.91265625}}{2\times50}\approx\frac{-4.1125 + 632.47}{100}\approx 6.28$，$t_2=\frac{-4.1125 - \sqrt{400016.91265625}}{2\times50}\lt0$（舍去）。
   因为$t=\sqrt{n}$，所以$\sqrt{n}\leq 6.28$，则$n\leq 6.28^2\approx 39.44$。
   由于$n$为袋数，必须为整数，所以$n$的最大值为$39$。