设矩阵 A_(m times n) 的秩为 m，且 m A. A 的任意 m 个列向量必线性无关B. A 的任意的一个 m 阶子式不等于 0C. 若矩阵 B 满足 BA = 0，则 B = 0D. A 通过初等行变换，必可以化为 (I_m, 0) 的形式

本题主要考查矩阵的秩、线性相关性、子式、矩阵乘法以及初等变换等知识点。解题的关键在于对矩阵秩的性质以及相关概念的理解和运用，通过对每个选项逐一分析来判断其正确性。

选项A

矩阵$A_{m\times n}$的秩为$m$，只能说明$A$存在$m$个线性无关的列向量，但不是任意$m$个列向量都线性无关。
例如，矩阵$A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}$，秩$r(A)=2$，但第一列和第三列构成的向量组$\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}$是线性相关的。所以选项A错误。

选项B

矩阵$A$的秩为$m$，意味着$A$至少存在一个$m$阶子式不等于$0$，而不是任意一个$m$阶子式都不等于$0$。
例如，矩阵$A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}$，秩$r(A)=2$，它的一个$2$阶子式$\begin{vmatrix}1&0\\0&0\end{vmatrix}=0$。所以选项B错误。

选项C

已知$BA = 0$，设$A$的列向量为$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n$，$B$的行向量为$\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_s$。
则$BA = 0$可表示为$\sum_{j = 1}^{n}b_{ij}a_{jk}=0$（$i = 1,2,\cdots,s$；$j = 1,2,\cdots,n$），即$B\alpha_j = 0$（$j = 1,2,\cdots,n$）。
因为$r(A)=m$，所以$A$的列向量组的极大线性无关组含有$m$个向量，不妨设为$\alpha_{j_1},\alpha_{j_2},\cdots,\alpha_{j_m}$。
那么$B\alpha_{j_k}=0$（$k = 1,2,\cdots,m$），这说明$B$的每一行向量都与$A$的列向量组的极大线性无关组正交。
又因为$A$的列向量组的极大线性无关组所含向量个数为$m$，且$m\lt n$，所以$A$的列向量组的极大线性无关组可以扩充为$n$维向量空间的一组基。
而$B$的每一行向量都与这组基中的$m$个向量正交，所以$B$的每一行向量都为零向量，从而$B = 0$。所以选项C正确。

选项D

矩阵$A$通过初等行变换可以化为行阶梯形矩阵，再进一步化为行最简形矩阵，但不一定能化为$(I_m, 0)$的形式。
例如，矩阵$A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&1\end{pmatrix}$，秩$r(A)=2$，通过初等行变换无法化为$(I_2, 0)$的形式。所以选项D错误。