题目
一质点作简谐振动，其振动方程为=Acos (omega t+varphi )．在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式：A. =Acos (omega t+varphi )． B. =Acos (omega t+varphi )． C. =Acos (omega t+varphi )． D. =Acos (omega t+varphi )． E. =Acos (omega t+varphi )
一质点作简谐振动，其振动方程为
．在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式：
．B.
．C.
．D.
．E.
题目解答
答案
A、E
解析
步骤 1：确定简谐振动的动能表达式
简谐振动的动能表达式为$K=\dfrac{1}{2}mv^2$，其中$v$是质点的速度。由于$x=A\cos (\omega t+\phi )$，我们可以通过对$x$求导得到$v$。
步骤 2：求解速度$v$
对$x=A\cos (\omega t+\phi )$求导，得到$v=-A\omega\sin (\omega t+\phi )$。
步骤 3：代入动能表达式
将$v=-A\omega\sin (\omega t+\phi )$代入动能表达式$K=\dfrac{1}{2}mv^2$，得到$K=\dfrac{1}{2}m{\omega }^{2}{A}^{2}{\sin }^{2}(\omega t+\phi )$。
步骤 4：考虑其他选项
选项B、C、D、E中，只有A和E与步骤3中的动能表达式一致。选项B中的$\cos^2$项与简谐振动的动能表达式不符。选项C和D中的$\sin$和$\cos^2$项与动能表达式不符。选项E中的$\dfrac{2{\pi }^{2}}{{T}^{2}}m{A}^{2}{\sin }^{2}(\omega t+\phi )$与动能表达式一致，因为$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$。
简谐振动的动能表达式为$K=\dfrac{1}{2}mv^2$，其中$v$是质点的速度。由于$x=A\cos (\omega t+\phi )$，我们可以通过对$x$求导得到$v$。
步骤 2：求解速度$v$
对$x=A\cos (\omega t+\phi )$求导，得到$v=-A\omega\sin (\omega t+\phi )$。
步骤 3：代入动能表达式
将$v=-A\omega\sin (\omega t+\phi )$代入动能表达式$K=\dfrac{1}{2}mv^2$，得到$K=\dfrac{1}{2}m{\omega }^{2}{A}^{2}{\sin }^{2}(\omega t+\phi )$。
步骤 4：考虑其他选项
选项B、C、D、E中，只有A和E与步骤3中的动能表达式一致。选项B中的$\cos^2$项与简谐振动的动能表达式不符。选项C和D中的$\sin$和$\cos^2$项与动能表达式不符。选项E中的$\dfrac{2{\pi }^{2}}{{T}^{2}}m{A}^{2}{\sin }^{2}(\omega t+\phi )$与动能表达式一致，因为$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$。