7、在供暖的季节，住房的平均温度为20摄氏度，标准差为2摄氏度，试用切比雪夫不等式估计住房温度与平均温度的偏差的绝对值小于4度的概率的下界____A. (7)/(15)B. (8)/(15)C. (1)/(4)D. (3)/(4)

本题考查切比雪夫不等式的应用。解题思路是先明确切比雪夫不等式的公式，再根据题目所给的平均温度、标准差以及偏差的绝对值，确定公式中相应的参数值，最后代入公式计算出住房温度与平均温度的偏差的绝对值小于给定值的概率的下界。

设随机变量$X$表示住房的温度，已知$E(X)=20$（平均温度），$D(X)=2^2 = 4$（标准差为$2$，方差是标准差的平方）。
切比雪夫不等式为$P(|X - E(X)| \lt \varepsilon) \geq 1 - \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$，其中$\varepsilon$为给定的正数。
题目要求估计住房温度与平均温度的偏差的绝对值小于$4$度的概率的下界，即$\varepsilon = 4$。
将$D(X)=4$，$\varepsilon = 4$代入切比雪夫不等式可得：
$P(|X - 20| \lt 4) \geq 1 - \frac{4}{4^2}$
先计算$\frac{4}{4^2}$：
$\frac{4}{4^2}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$
再计算$1 - \frac{1}{4}$：
$1 - \frac{1}{4}=\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
所以$P(|X - 20| \lt 4) \geq \frac{3}{4}$，即住房温度与平均温度的偏差的绝对值小于$4$度的概率的下界为$\frac{3}{4}$。