题目
9.某工厂生产的一批手表，其走时误差(单位：秒/日)服从正态分布，现从中随机抽取9只进行检测，结果如下：-4.0 3.1 2.5 -2.9 0.9 1.1 2.0 -3.0 2.8设置信概率为0.95，求这批手表走时误差的均值μ和方差σ²的置信区间.
9.某工厂生产的一批手表，其走时误差(单位：秒/日)服从正态分布，现从中随机抽取9只进行检测，结果如下：
-4.0 3.1 2.5 -2.9 0.9 1.1 2.0 -3.0 2.8
设置信概率为0.95，求这批手表走时误差的均值μ和方差σ²的置信区间.
题目解答
答案
1. **计算样本均值**：
\[
\overline{X} = \frac{2.5}{9} \approx 0.2778
\]
2. **计算样本方差**：
\[
S^2 \approx 7.8036, \quad S \approx 2.7935
\]
3. **均值置信区间**：
\[
\overline{X} \pm \frac{S}{\sqrt{n}} t_{0.025}(8) \approx 0.2778 \pm 2.145 \Rightarrow (-1.867, 2.423)
\]
4. **方差置信区间**：
\[
\left( \frac{8S^2}{17.535}, \frac{8S^2}{2.180} \right) \approx (3.560, 28.636)
\]
**答案**：
均值 $\mu$ 的置信区间为 $\boxed{(-1.8733, 2.4289)$，方差 $\sigma^2$ 的置信区间为 $\boxed{(3.5677, 28.64)}$。