【单选题】某连续变量数列末位组为开口组,下限为200,相邻组组中值为170,则末位组的组中值为()A. 230B. 200C. 210D. 180

本题考查连续变量数列组中值的计算，解题的关键在于根据相邻组组中值求出相邻组的上限，进而得到末位组的组距，最后计算出末位组的组中值。

1. 确定相邻组的上限：
   • 因为末位组下限为$200$，所以相邻组的上限就是$200$。
   • 设相邻组下限为$x$，根据组中值公式$组中值=\frac{下限 + 上限}{2}$，已知相邻组组中值为$170$，上限为$200$，可列出方程$170=\frac{x + 200}{2}$。
   • 解方程：
     • 方程两边同时乘以$2$可得$170\times2=x + 200$，即$340=x + 200$。
     • 移项可得$x=340 - 200 = 140$，所以相邻组下限为$140$。
2. 计算相邻组的组距：
   • 组距$d=$上限$-$下限，所以相邻组组距$d = 200 - 140 = 60$。
3. 计算末位组的组中值：
   • 对于开口组，当末位组为开口组且下限为$L$时，组中值公式为$组中值=L+\frac{d}{2}$（$d$为相邻组组距）。
   • 已知末位组下限$L = 200$，相邻组组距$d = 60$，则末位组组中值为$200+\frac{60}{2}$。
   • 先计算$\frac{60}{2}=30$，再计算$200 + 30 = 230$。