4.设由来自总体Xsim N(mu,0.9^2)的长度为9的样本得样本均值overline(x)=5，在水平alpha=0.05下，则____ (A)接受假设H_(0)：mu=3 (B)接受假设H_(0)：mu=4 (C)接受假设H_(0)：mu=5 (D)接受假设H_(0)：mu=6

本题考查正态总体总体均值的假设检验。解题思路是先明确已知条件，确定检验统计量的公式，再根据给定的显著性水平确定临界值，最后将各选项中的假设值代入检验统计量公式计算出统计量的值，与临界值比较，判断是否接受原假设。

详细步骤

1. 明确已知条件：
   • 总体$X\sim N(\mu,0.9^{2})$，即总体服从正态分布，总体方差$\sigma^{2}=0.9^{2}$，则总体标准差$\sigma = 0.9$。
   • 样本容量$n = 9$，样本均值$\overline{x}=5$，显著性水平$\alpha = 0.05$。
2. 确定检验统计量：
   对于正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$，当总体方差$\sigma^{2$已知时，关于总体均值$\mu$的假设检验，使用$Z$检验，检验统计量为$Z=\frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$，其中$\overline{X}$是样本均值，$\mu_0$是原假设中的总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
   将$\overline{x}=5$，$\sigma = 0.9$，$n = 9$代入检验统计量公式，得到$Z=\frac{5 - \mu_0}{0.9/\sqrt{9}}=\frac{5 - \mu_0}{0.3}$。
3. 确定临界值：
   本题是双侧检验，显著性水平$\alpha = 0.05$，则$\alpha/2=0.025$。
   查标准正态分布表可得$z_{\alpha/2}=z_{0.025}=1.96$，所以双侧检验的拒绝域为$\vert Z\vert>1.96$，接受域为$\vert Z\vert\leqslant1.96$。
4. 分别计算各选项的$Z$值并判断：
   • 选项A：当$\mu_0 = 3$时，$Z=\frac{5 - 3}{0.3}=\frac{2}{0.3}\approx6.6.67$，$\vert6.67\vert>1.96$，落在拒绝域内，所以拒绝假设$H_0:\mu = 3$被拒绝。
   • 选项B：当$\mu_0 = 4$时，$Z=\frac{5 - 4}{0.3}=\frac{1}{0.3}\approx3.333$，$\vert3.33\vert>1.96$，落在拒绝域内，所以假设$H_0:\mu = 4$被拒绝。
   • 选项C：当$\mu_0 = 5$时，$Z=\frac{5 - 5}{0.3}=0$，$\vert0\vert\leqslant1.96$，落在接受域内，所以假设$H_0:\mu = 5$被接受。
   • 选项D：当$\mu_0 = 6$时，$Z=\frac{5 - 6}{0.3}=-\frac{1{0.3}\approx - 3.33$，$\vert - 3.33\vert>1.96$，落在拒绝域内，所以假设$H_0:\mu = 6$被拒绝。