(函数的连续性)已知函数 f(x) = } (sin 3x)/(x), & x neq 0 a, & x = 0 ， a = ( ) 时，函数 f(x) 在 x = 0 处连续.A. 3B. 2C. 0D. 1

本题考查函数连续性的知识点。解题思路是根据函数在某点连续的定义来确定$a$的值。函数$f(x)$在点$x_0$处连续的定义为$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$，对于本题，就是要使$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)$，已知$f(0)=a$，所以需要求出$\lim\limits_{x \to 0} f(x)$的值。

下面进行详细的解答：

• 当$x\neq0$时，$f(x)=\frac{\sin 3x}{x}$，要求$\lim\limits_{x \to 0} f(x)$，即求$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$。
• 为了方便计算，我们对式子进行变形，给分子分母同时乘以$3$，得到$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{3\sin 3x}{3x}$。
• 根据重要极限$\lim\limits_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$，令$t = 3x$，当$x \to 0$时，$t \to 0$，则$\lim\limits_{x \to 0} \frac{3\sin 3x}{3x}=3\lim\limits_{3x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x}=3\times1 = 3$。
• 因为函数$f(x)$在$x = 0$处连续，所以$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)$，即$3 = a$。