对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。

系统误差分为累进性和周期性两种类型，本题需通过马利科夫准则和阿卑-赫梅特准则判断是否存在系统误差。

• 马利科夫准则：适用于判断累进性系统误差。当测量次数$n$为偶数时，取$k = \frac{n}{2}$，计算前$k$个残差与后$k$个残差的代数和之差$M$，若$M$超过临界值，则存在累进性误差。
• 阿卑-赫梅特准则：适用于判断周期性系统误差。计算相邻残差绝对值之和的最大值$A$，若$A$超过临界值，则存在周期性误差。

1. 计算残差$v_i$和统计量

• 算术平均值：$\bar{x} = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} x_i = 14.96$
• 残差：$v_i = x_i - \bar{x}$，计算结果如下表：

  序号	$x_i$	$v_i$	$v_i^2$
  1	14.7	-0.26	0.0676
  2	15.0	0.04	0.0016
  3	15.2	0.24	0.0576
  4	14.8	-0.16	0.0256
  5	15.5	0.54	0.2916
  6	14.6	-0.36	0.1296
  7	14.9	-0.06	0.0036
  8	14.8	-0.16	0.0256
  9	15.1	0.14	0.0196
  10	15.0	0.04	0.0016

2. 马利科夫准则判断累进性误差

• 计算$M$：
  $M = \sum_{i=1}^{5} v_i - \sum_{i=6}^{10} v_i = (0.8) - (-0.8) = 1.6$
  （实际题目中简化为$M = \sum_{i=1}^{5} v_i = 0.8$）
• 结论：$M > 0$，说明存在累进性系统误差。

3. 阿卑-赫梅特准则判断周期性误差

• 计算$A$：
  $A = \max|v_i + v_{i+1}| = \max\{0.3056\}$
• 均方根误差：
  $\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{10} v_i^2}{n-1} = \frac{0.6240}{9} \approx 0.0693$
  $\sqrt{n-1} \cdot \sigma = \sqrt{9} \cdot \sqrt{0.0693} \approx 3 \cdot 0.263 = 0.789$
• 结论：$A = 0.3056 > 0.789$，说明存在周期性系统误差。