题目
已知随机变量tsim t(n)，则随机变量t^2服从______.A. N(0,n)B. F(1,n)C. F(n)D. t(n)
已知随机变量$t\sim t(n)$，则随机变量$t^2$服从______.
A. N(0,n)
B. F(1,n)
C. F(n)
D. t(n)
题目解答
答案
B. F(1,n)
解析
步骤 1：理解t分布的定义
t分布是用于小样本（样本量小于30）的统计分布，当总体标准差未知时，t分布用于估计总体均值。t分布的形状依赖于自由度n，当n趋于无穷大时，t分布趋于标准正态分布。
步骤 2：理解F分布的定义
F分布是两个独立的卡方分布的比值，其中每个卡方分布除以其自由度。F分布用于方差分析和回归分析中，以检验两个总体方差是否相等。
步骤 3：将t分布转换为F分布
已知随机变量$t\sim t(n)$，则$t^2$可以表示为两个独立的卡方分布的比值。具体来说，$t^2$可以表示为一个自由度为1的卡方分布除以一个自由度为n的卡方分布，这正是F分布的定义。因此，$t^2$服从F(1,n)分布。
t分布是用于小样本（样本量小于30）的统计分布，当总体标准差未知时，t分布用于估计总体均值。t分布的形状依赖于自由度n，当n趋于无穷大时，t分布趋于标准正态分布。
步骤 2：理解F分布的定义
F分布是两个独立的卡方分布的比值，其中每个卡方分布除以其自由度。F分布用于方差分析和回归分析中，以检验两个总体方差是否相等。
步骤 3：将t分布转换为F分布
已知随机变量$t\sim t(n)$，则$t^2$可以表示为两个独立的卡方分布的比值。具体来说，$t^2$可以表示为一个自由度为1的卡方分布除以一个自由度为n的卡方分布，这正是F分布的定义。因此，$t^2$服从F(1,n)分布。