题目
设连续型随机变量 X - N ( 1 , 4 )， 则 dfrac (x-1)(2)approx (A N ( 0 , 2 ) B N ( 1 , 2 ) C N ( 2 , 4 ) D N ( 0 , 1 )
设连续型随机变量 X - N ( 1 , 4 )， 则 
A N ( 0 , 2 )
B N ( 1 , 2 )
C N ( 2 , 4 )
D N ( 0 , 1 )
题目解答
答案
正态分布标准化的公式：
题目已知 X - N ( 1 , 4 )，其中
故可得
满足标准正态分布为N ( 0 , 1 )
故本题答案选D
解析
步骤 1：理解正态分布标准化的公式
正态分布标准化的公式为：$Y=\dfrac {X-\mu }{\sigma }\sim (0,1)$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。这个公式将一个正态分布转换为标准正态分布，即均值为0，标准差为1的正态分布。
步骤 2：确定给定的正态分布参数
题目中给出的正态分布为$X - N ( 1 , 4 )$，其中均值$\mu=1$，方差$\sigma^2=4$，因此标准差$\sigma=\sqrt{4}=2$。
步骤 3：应用标准化公式
根据标准化公式，将$X$标准化为$Y=\dfrac {X-\mu }{\sigma }$，代入$\mu=1$和$\sigma=2$，得到$Y=\dfrac {X-1}{2}$。根据标准化公式，$Y$满足标准正态分布，即$Y\sim N(0,1)$。
正态分布标准化的公式为：$Y=\dfrac {X-\mu }{\sigma }\sim (0,1)$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。这个公式将一个正态分布转换为标准正态分布，即均值为0，标准差为1的正态分布。
步骤 2：确定给定的正态分布参数
题目中给出的正态分布为$X - N ( 1 , 4 )$，其中均值$\mu=1$，方差$\sigma^2=4$，因此标准差$\sigma=\sqrt{4}=2$。
步骤 3：应用标准化公式
根据标准化公式，将$X$标准化为$Y=\dfrac {X-\mu }{\sigma }$，代入$\mu=1$和$\sigma=2$，得到$Y=\dfrac {X-1}{2}$。根据标准化公式，$Y$满足标准正态分布，即$Y\sim N(0,1)$。