1.[单选题]设函数f(x)=}(sqrt(x+4)-2)/(x)&xneq0k&x=0在x=0处连续，则k等于（）.A. 4B. (1)/(4)C. 2D. (1)/(2)

考查要点：本题主要考查函数在某点连续的定义及极限的计算方法，特别是分母为0时的极限处理技巧。

解题核心思路：
函数在$x=0$处连续的条件是$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$，即需要计算$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x}$，并将结果设为$k$。

破题关键点：

1. 有理化处理：通过分子分母同乘以$\sqrt{x+4}+2$，消去分子中的根号，简化表达式。
2. 约分简化：约去公共因子$x$后，直接代入$x=0$计算极限值。

步骤1：有理化分子
将分子$\sqrt{x+4}-2$与共轭$\sqrt{x+4}+2$相乘，分母同步乘以共轭：
$\begin{aligned}\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} &= \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{x+4}+2)}{x(\sqrt{x+4}+2)} \\&= \lim_{x \to 0} \frac{(x+4)-4}{x(\sqrt{x+4}+2)} \\&= \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(\sqrt{x+4}+2)}.\end{aligned}$

步骤2：约分并代入极限
约去分子分母中的$x$，得到：
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+4}+2}.$
将$x=0$代入，得：
$\frac{1}{\sqrt{0+4}+2} = \frac{1}{2+2} = \frac{1}{4}.$

结论：
为了使$f(x)$在$x=0$处连续，$k$必须等于$\frac{1}{4}$，对应选项B。